Provisionnement moderne : du Chain-Ladder au ML

Écrit par Jonas Mohamed Osman Abdelghafour, actuaire et expert en risques quantitatifs.

Le provisionnement pour sinistres se situe à l'intersection du chiffre le plus déterminant du bilan d'un assureur non-vie et du domaine le plus empreint de jugement de la pratique actuarielle. La dernière décennie a considérablement enrichi la boîte à outils — mais elle n'a pas, contrairement à certains discours marketing de conférence, rendu les méthodes classiques obsolètes. Ce qui a changé, c'est la place de chaque méthode dans la chaîne de provisionnement, et la quantité d'informations qu'un actuaire moderne peut extraire de données que le triangle traditionnel ignore.

Cette note cartographie l'état actuel de la pratique tel que je l'applique avec mes clients, du chain-ladder aux modèles de machine learning au niveau du sinistre individuel, en mettant l'accent sur les moments où chaque approche est défendable et ceux où elle ne l'est pas.

Pourquoi le triangle gagne encore la plupart du temps

Le chain-ladder de Mack et ses dérivés restent le moteur de l'industrie pour une bonne raison. Ils nécessitent peu de données, sont transparents, produisent une moyenne et une variance sous des hypothèses explicites, et surtout, ils agrègent l'information dont dispose réellement l'entreprise : les montants payés et encourus par période de développement. Pour les branches présentant un mix de sinistres et des schémas de paiement raisonnablement stables, ils sont difficiles à battre en termes de performance hors-échantillon.

Les objections classiques sont bien connues. Les triangles rejettent l'information au niveau du sinistre. La formule de variance de Mack suppose l'indépendance des années calendaires, ce qui n'est presque jamais vrai en période d'inflation tendancielle. Les facteurs de développement supposent implicitement que le mix des sinistres réglés à chaque période est stable. Chacune de ces objections est réelle. Aucune ne justifie d'écarter la méthode — elles justifient de l'utiliser comme référence et de diagnostiquer les points où ses hypothèses font défaut.

Un processus de provisionnement sérieux que j'accepterais de valider inclut toujours une estimation basée sur les triangles. C'est le chiffre que tout réviseur, auditeur et régulateur peut reproduire, et c'est par rapport à lui que toute méthode plus sophistiquée doit justifier son existence.

Bornhuetter-Ferguson et sa valeur ajoutée

La méthode Bornhuetter-Ferguson (BF) apporte une chose que le chain-ladder ne permet pas : elle permet à l'actuaire d'intégrer une vue a priori sur les années de survenance récentes et immatures, là où le triangle ne contient presque aucun signal. Sur les branches à développement long comme la responsabilité civile, où la première période de développement ne contient qu'une petite fraction des sinistres ultimes, la BF empêche le chain-ladder de surréagir à quelques sinistres précoces, qu'ils soient importants ou faibles.

Deux modes de défaillance sont courants. Le premier est un a priori obsolète — le ratio de sinistres a priori a été fixé il y a deux cycles de marché et personne ne l'a mis à jour. Le second est une application mécanique qui donne du poids à la BF même dans les années matures où le signal du chain-ladder est fort. Les variantes de Cape Cod et de Benktander pondérées par la crédibilité répondent à ce second problème et méritent d'être apprises si vous appliquez encore la BF pure au-delà de la troisième ou quatrième période de développement.

Pour un traitement plus large des limites des méthodes de provisionnement, voir la note sur les provisions pour sinistres expliquées. L'article connexe sur les pièges de validation LGD et EAD couvre des pièges de calibration analogues côté crédit.

Les modèles linéaires généralisés : encore sous-utilisés

Les GLM de Poisson surdispersés et Gamma sur les paiements incrémentaux retrouvent le chain-ladder comme cas particulier et le généralisent dans des directions utiles. Ils permettent d'estimer les effets d'année calendaire (inflation, réforme juridique, changements dans la gestion des sinistres) conjointement au développement, produisent une distribution prédictive complète et permettent à l'actuaire d'inclure des covariables d'exposition que le triangle ne peut pas utiliser.

La principale raison pratique pour laquelle les GLM sont sous-utilisés n'est pas statistique — c'est que la plupart des logiciels de provisionnement rendent leur ajustement complexe, et que l'actuaire de provisionnement n'est souvent pas la même personne que celle qui ajuste les GLM pour la tarification. Lorsque la même équipe possède les deux, le provisionnement par GLM est simple et rentable grâce aux diagnostics d'année calendaire qui signalent les effets d'inflation et de réforme avant que le triangle classique ne le fasse.

Provisionnement individuel des sinistres : le vrai changement

Le changement le plus substantiel de la dernière décennie n'est pas le machine learning en soi — c'est le passage du provisionnement au niveau du triangle au provisionnement au niveau du sinistre. Les modèles de sinistres individuels estiment, pour chaque sinistre ouvert, la distribution de ses paiements futurs en fonction de ses caractéristiques (branche, cause, juridiction, indicateurs de gravité, temps écoulé depuis la survenance, provision actuelle, étiquettes du gestionnaire) plutôt que de faire la moyenne sur l'ensemble de la cohorte.

Les avantages sont considérables. Les changements de composition de portefeuille sont gérés naturellement car le modèle prédit chaque sinistre sur ses propres caractéristiques. La dynamique des sinistres graves peut être séparée de celle de l'attrition sans ajustements post-hoc. Les renforcements de réserves deviennent auditables au niveau du sinistre plutôt que réconciliés au niveau du triangle.

Les inconvénients sont également réels. Ces modèles exigent un nettoyage de données nettement plus important, sont plus difficiles à valider et peuvent être opaques pour des réviseurs à l'aise avec Mack mais pas avec le gradient boosting. C'est ici que la discipline d'interprétabilité compte — voir la note sur la modélisation prédictive en assurance pour une vision d'ensemble et mon service de modélisation prédictive et de tarification pour la manière dont je structure cela pour mes clients.

Machine learning : là où il aide réellement

Le machine learning dans le provisionnement apporte une valeur réelle à trois endroits précis, le reste relevant essentiellement du battage publicitaire.

Prédiction des paiements au niveau du sinistre. Les arbres boostés par gradient (gradient-boosted trees) et les forêts aléatoires ajustent mieux les distributions de paiement au niveau du sinistre que les GLM paramétriques lorsqu'il existe des interactions non linéaires entre les caractéristiques des sinistres. Le gain est modeste au niveau du portefeuille et significatif pour les queues de distribution des sinistres importants.

Adéquation des provisions dossier. Les modèles supervisés qui prédisent le paiement ultime d'un sinistre ouvert, en utilisant la provision dossier actuelle comme l'une des entrées, constituent un puissant diagnostic. Des écarts systématiques signalent soit une dérive de la philosophie de provisionnement, soit un changement dans le mix de sinistres que le processus de provisionnement dossier n'a pas encore absorbé.

Estimation des schémas de développement sur de nouvelles branches. Lorsqu'un portefeuille est trop immature pour un triangle stable, les approches d'apprentissage par transfert (transfer learning) qui empruntent de la force à des branches connexes surpassent les a priori BF naïfs, à condition que le portefeuille analogue soit véritablement comparable.

Là où le machine learning n'aide pas — et où je l'ai vu nuire aux processus de provisionnement — c'est lorsqu'il est utilisé comme une boîte noire en remplacement du jugement actuariel. Un modèle qui produit une réserve inférieure au triangle sans raison diagnosticable ne doit pas être adopté, quel que soit son score de validation croisée. Les réviseurs, auditeurs et régulateurs le rejetteront (à juste titre).

Risque de modèle et validation

Les modèles de provisionnement comptent parmi les modèles les plus matériels d'un assureur et les plus débattus lors des audits. Une validation indépendante n'est pas optionnelle. Le programme de validation doit comparer chaque méthode alternative au triangle, décomposer l'écart en effets de mix de portefeuille, effets d'année calendaire et effets de gravité des sinistres, et exiger une explication spécifique pour toute divergence matérielle.

Le cadre que j'utilise est exposé dans la ligne de service de validation de modèles, et l'article sur la remédiation du risque de modèle couvre la manière dont les conclusions doivent se traduire en plans visibles par le conseil d'administration.

Une pile de provisionnement en couches

Pour la plupart des portefeuilles non-vie, la pile de provisionnement que je défendrais aujourd'hui ressemble à ceci :

1. Estimation basée sur les triangles (Mack ou GLM de Poisson surdispersé) comme point d'ancrage.
2. Couche BF ou Cape Cod pour les années de survenance immatures.
3. Modèle de sinistre individuel pour les portefeuilles où la qualité des données le permet, utilisé pour contre-vérifier le triangle et allouer les réserves à la maille du sinistre pour la réassurance et les besoins d'IFRS 17.
4. Diagnostics de machine learning pour l'adéquation des provisions dossier et la dynamique des sinistres graves.
5. Une couche de jugement d'expert, documentée, qui réconcilie les couches et prend la décision finale de signature.

Aucune de ces couches n'est suffisante seule. Toutes ensemble, appliquées honnêtement, le sont.

Conclusion

La prochaine décennie du provisionnement ne jettera pas le chain-ladder aux oubliettes. Elle gardera le triangle comme ancrage transparent, ajoutera des modèles de machine learning au niveau du sinistre là où les données le permettent, et rendra la couche de jugement plus explicite que ce dont la profession a traditionnellement l'habitude. Les méthodes ont évolué. L'obligation d'expliquer le chiffre à un conseil d'administration non-actuaire, elle, n'a pas changé.

Si vous révisez votre processus de provisionnement, planifiez une mise en œuvre IFRS 17 ou cadrez un projet de provisionnement au sinistre individuel, consultez les services d'assurance et d'actuariat ou contactez-moi directement.